Родился Мусса Аушев в 1933 году 1 мая в селении Сурхахи Чечено-Ингушской АССР. В 1944 году был депортирован вместе со всем ингушским народом. В 1957 году семья Аушевых возвращается на родину. Здесь, в селении Сурхахи, он оканчивает среднюю общеобразовательную школу. Потом проходит курс по подготовке педагогических кадров и начинает работать учителем родного языка и рисования в родном селе.
Через год его призывают на службу в военно-морской флот. Военную службу проходит в Севастополе, Североморске, Северодвинске. Через четыре года в чине офицера возвращается в родную школу. В работу он погружается целиком и полностью, к тому же интересуется историей своего народа и поступает на заочное отделение филологического факультета в Чечено-Ингушский государственный университет.
В 1967 году его назначают завучем, а потом и директором Сурхахинской школы. Его организаторские способности были отмечены вышестоящим руководством, и вскоре его направляют на должность директора в Насыр-Кортскую среднюю общеобразовательную школу.
В июле 1971 года Мусса Аушев избирается председателем Сурхахинского сельского совета, а в июле 1974 года он уже заместитель председателя райисполкома. В марте 1975 года он был назначен на должность заведующего отделом культуры Назрановского райисполкома.
За период его деятельности был построен Дворец культуры в Назрани, Дом культуры в Насыр-Корте, восстановлен Мемориальный дом-музей имени Гапура Ахриева в селении Фуртоуг вместе с основателем Государственного краеведческого музея Туганом Мальсаговым.
После образования Республики Ингушетия Мусса Аушев работал заместителем министра культуры. Проводил большую работу по организации охраны, реставрации и описанию памятников истории и культуры Ингушетии. Им были восстановлены имена участников Первой мировой войны, уроженцев селения Сурхахи. Будучи директором Республиканского дома народного творчества, много трудился по сбору фольклорного материала, который опубликован в трудах: «Г1алг1ай халкъа ашараш, иллеш, назамаш», «Ховли-довзали», «Сакъердаме дувцараш», «Сеска Солсеи Колой К1антеи» и др.
Историей Мусса Ахмедович начал заниматься еще в юности. На протяжении последних тридцати лет неустанно трудился на ниве краеведения, собрал огромный полевой материал. Он не просто изучал историю народа, он жил ею. Мусса Аушев знал старославянский язык, много работал с историческими документами, встречался со старожилами, отыскивал старые открытки, книги, снимки, которые бережно хранятся сегодня в его домашнем архиве.
Он издал свыше десяти трудов, среди которых уникальная работа «Язык Адама и Евы» (1995 г.), сборник старинных песен, статей «Живой свидетель биографии человечества», «Тайна и мудрость древних знаков», «Язык земли, космоса и рая», «Переход одного языка в другой», «Кавказ — центр исчезнувших цивилизаций мира» и др.
Долгие годы исследования он посвятил архитектурным строениям, расположенным в трёх километрах выше горного селения Даттых. Свои изыскания Мусса Аушев описал подробно в книге «По следам тысячелетий и легенд». «Это эксклюзивные ценности нашей древней истории, — писал он. — В районе наших предгорий находятся древнейшие городища, вернее целая система городищ-крепостей, просуществовавших со времен неолита и до нашествия монголов. Этот башенный комплекс, о котором идёт речь, находится в ущелье Эги-чож, название которого произошло от месторождения камня-песчаника в этих местах — точильного камня («эг»)». Краевед отмечал, что проведённая им работа лишь азбука к началу глубоких научных исследований, к которым он практически призывал научное сообщество.
— Он работал до последнего дня, — говорит доктор исторических наук Зейнеп Дзарахова. — В последние годы мы часто и много общались. Темы были разные, от орнаментальных экспозиций до разных исторических событий. Мне посчастливилось проводить, и не раз, презентации его книг. Он был настоящим трудоголиком в своих изысканиях. Мы часто выезжали с ним в горы по историческим местам. Он мыслил нестандартно, оригинально. Был большим патриотом. Это огромная потеря для народа.
В юбилейный 2018 год, к его 85-летию Муссе Ахметовичу Аушеву Франко-Ингушский центр по развитию и сотрудничеству вручил почетную грамоту за активную работу по возрождению культурных и нравственных традиций ингушского народа.
Но главная его награда — это всеобщее признание и уважение ингушского народа.