Суламбек Сусаркулович родился в селе Плиево Назрановского района Чечено-Ингушской АССР (ныне Республика Ингушетия) в крестьянской семье. После окончания школы Осканов поступил в ремесленное училище в Грозном. Одновременно учился в местном аэроклубе.
В 1966 году с отличием окончил Качинское высшее военное авиационное училище лётчиков и стал лётчиком-инструктором в звании лейтенанта. Во время учебы однокурсники вспоминают, что Суламбек серьезно относился к учебе. В то время как многие сокурсники, сдав экзамены, позволяли себе немного расслабиться, развлечься в кино, кафе и ресторанах, он отдавал все свое свободное время на подготовку к занятиям и на приглашения однокашников отвечал вежливым отказом. Поэтому такой труд не мог остаться не замеченным.
В 1969 году Осканов назначен заместителем командира учебной авиационной эскадрильи.
С окончанием в 1974 году Военно-политической академии имени В. И. Ленина, Суламбек получил назначение на должность заместителя командира истребительно-авиационного полка Группы советских войск в Германии. Было присвоено звание «Военный лётчик 1-го класса». Затем полковник Осканов был назначен старшим лётчиком-инспектором службы безопасности полетов Военно-воздушных сил СССР. Он одним из первых в ВВС освоил истребитель 4-го поколения — МиГ-29.
С 1984 по 1986 год служил заместителем командира истребительно-авиационного соединения Южной группы войск в Венгрии. Это были годы дальнейшего совершенствования боевого мастерства военного летчика высшего класса. Его представляют к присвоению почетного звания «Заслуженный военный лётчик СССР».
В 1987 году полковник Осканов был назначен заместителем начальника Центра боевой подготовки и переучивания лётного состава ВВС СССР в Липецке. 6 мая 1989 года ему было присвоено воинское звание генерал-майора авиации. В том же году назначен начальником Липецкого центра боевой подготовки.
В 1990 году генерал-майор Осканов защищает диссертацию на соискание учёной степени кандидата военных наук. В том же году он получает звание «Заслуженный специалист Вооруженных сил СССР». Высокую оценку дал сам Главнокомандующий Военно-воздушных сил СССР генерал-полковник Петр Дейнекин: «Таких летчиков, как Суламбек Осканов, можно пересчитать на пальцах одной руки».
Суламбек уделял много внимания изучению истории ингушского народа, ее культуры, быта и верований. Услышав, что у кого-то есть интересная книга об ингушах, он тут же ехал к нему, чтобы попросить ее почитать, и потом долго делился впечатлениями о прочитанном.
В 1991 году он заочно окончил Военную академию Генерального штаба.
Возрастающий из года в год авторитет Суламбека обеспечивался, конечно же, ежедневным целеустремленным, подвижническим трудом, беззаветной преданностью любимому делу — авиации.
По своей натуре Суламбек был чрезвычайно скромным и даже немного застенчивым человеком. Был человеком прекрасной души. В повседневной жизни следовал ингушскому этикету. Был подчеркнуто вежлив с женщинами, со старшими. Даже когда он был в звании генерала, Суламбек, не возгордившись, оставался простым в обращении с починенными.
Как и все истинные патриоты своего народа, Суламбек пытался участвовать в событиях, происходивших в Ингушетии в 90-х годах, и искренне помочь. Приехав на Кавказ, Суламбек сразу же встречается с Джохаром Дудаевым, где был обсужден большой круг вопросов. Приехав в Назрань, Суламбек включается в круговорот политических страстей. В городе беспрестанно шли митинги, собрания. Суламбек несколько раз выступает на митингах, встречается с рядом лидеров общественных организаций в Назрани, Малгобеке, в станице Орджоникидзевской и других населенных пунктах. Во всех своих выступлениях Суламбек призывал население соблюдать выдержку, не дать втянуть себя в провокации, оставить политические распри и интриги ради единства и будущего нашего народа. По срочным делам Суламбек должен был выехать по месту службы, где вскоре случилась та роковая катастрофа.
7 февраля 1992 года при выполнении тренировочного полёта в сложных метеорологических условиях у самолёта МиГ-29, который пилотировал Осканов, из выводов Государственной экспертной комиссии, которая на основе всестороннего анализа фактов, показаний «черного ящика», свидетельских показаний руководителя полетов, анализа вещественных доказательств пришла к выводу, произошёл отказ авиагоризонта, в результате чего в условиях плохой видимости была потеряна пространственная ориентировка. Выйдя из облаков, лётчик увидел перед собой населённый пункт. Ценой собственной жизни генерал-майор Осканов сумел предотвратить падение самолёта на посёлок Хворостянку Добринского района Липецкой области. Там сегодня стоит обелиск генералу Суламбеку Осканову, презревшему малодушие, страх, обессмертившему свое имя.
Похоронен генерал-майор Осканов в родном селе Плиево Республики Ингушетия.
Указом Президента России от 11 апреля 1992 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга, генерал-майору авиации С. С. Осканову посмертно присвоено звание Героя Российской Федерации.